Pentagon je mnohoúhelník s pěti rovnými stranami. Téměř všechny problémy, se kterými se ve třídě matematiky setkáte, budou pokrývat pravidelné pětiúhelníky s pěti stejnými stranami. V závislosti na tom, kolik informací máte, existují dva běžné způsoby, jak tuto oblast najít.
Kroky
Metoda 1 ze 3: Hledání oblasti z délky strany a apothem
Krok 1. Začněte s délkou strany a apothem
Tato metoda funguje pro pravidelné pětiúhelníky s pěti stejnými stranami. Kromě délky strany budete potřebovat „apothem“pětiúhelníku. Apothem je čára od středu pětiúhelníku ke straně, protínající stranu v pravém úhlu 90 stupňů.
- Nezaměňujte apothem s poloměrem, který se dotýká rohu (vrcholu) místo středového bodu. Pokud znáte pouze délku a poloměr strany, přeskočte místo toho na další metodu.
-
Použijeme příklad pětiúhelníku s délkou strany
Krok 3. jednotky a apothe
Krok 2. Jednotky.
Krok 2. Rozdělte pětiúhelník na pět trojúhelníků
Ze středu pětiúhelníku nakreslete pět čar vedoucích do každého vrcholu (rohu). Nyní máte pět trojúhelníků.
Krok 3. Vypočítejte plochu trojúhelníku
Každý trojúhelník má a základna rovná straně pětiúhelníku. Má také a výška rovna apentému Pentagonu. (Pamatujte, že výška trojúhelníku probíhá z vrcholu na opačnou stranu, v pravém úhlu.) Chcete -li najít plochu jakéhokoli trojúhelníku, stačí vypočítat ½ x základna x výška.
-
V našem případě plocha trojúhelníku = ½ x 3 x 2 =
Krok 3. čtvercových jednotek.
Krok 4. Vynásobením pěti najděte celkovou plochu
Rozdělili jsme pětiúhelník na pět stejných trojúhelníků. Chcete -li zjistit celkovou plochu, vynásobte plochu jednoho trojúhelníku pěti.
-
V našem případě A (celkový pětiúhelník) = 5 x A (trojúhelník) = 5 x 3 =
Krok 15. čtvercových jednotek.
Metoda 2 ze 3: Hledání oblasti z boční strany
Krok 1. Začněte pouze délkou strany
Tato metoda funguje pouze u pravidelných pětiúhelníků, které mají pět stejně dlouhých stran.
-
V tomto příkladu použijeme pětiúhelník s délkou strany
Krok 7. Jednotky.
Krok 2. Rozdělte pětiúhelník na pět trojúhelníků
Nakreslete čáru od středu pětiúhelníku k libovolnému vrcholu. Opakujte to pro každý vrchol. Nyní máte pět trojúhelníků, každý stejné velikosti.
Krok 3. Rozdělte trojúhelník na polovinu
Nakreslete čáru od středu pětiúhelníku k základně jednoho trojúhelníku. Tato čára by měla zasáhnout základnu v pravém úhlu 90 stupňů a rozdělit trojúhelník na dva stejné menší trojúhelníky.
Krok 4. Označte jeden z menších trojúhelníků
Už můžeme označit jednu stranu a jeden úhel menšího trojúhelníku:
- The základna trojúhelníku je polovina strany pětiúhelníku. V našem případě je to ½ x 7 = 3,5 jednotky.
- The úhel ve středu pětiúhelníku je vždy 36 °. (Počínaje plným 360 ° středem byste jej mohli rozdělit na 10 z těchto menších trojúhelníků. 360 ÷ 10 = 36, takže úhel v jednom trojúhelníku je 36 °.)
Krok 5. Vypočítejte výšku trojúhelníku
The výška tohoto trojúhelníku je strana v pravém úhlu k hraně pětiúhelníku, vedoucí do středu. K určení délky této strany můžeme použít počáteční trigonometrii:
- V pravoúhlém trojúhelníku je tečna úhlu se rovná délce protilehlé strany děleno délkou sousední strany.
- Strana opačná k úhlu 36 ° je základem trojúhelníku (polovina strany pětiúhelníku). Strana přiléhající k úhlu 36 ° je výška trojúhelníku.
- tan (36º) = opačný / sousední
- V našem případě tan (36º) = 3,5 / výška
- výška x tříslovina (36º) = 3,5
- výška = 3,5 / opálení (36º)
- výška = (asi) 4.8 Jednotky.
Krok 6. Najděte oblast trojúhelníku
Plocha trojúhelníku se rovná ½ základny x výška. (A = ½ bh.) Nyní, když znáte výšku, připojte tyto hodnoty a najděte oblast vašeho malého trojúhelníku.
V našem případě plocha malého trojúhelníku = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 čtvercových jednotek
Krok 7. Násobením najděte oblast pětiúhelníku
Jeden z těchto menších trojúhelníků pokrývá 1/10 plochy pětiúhelníku. Chcete -li zjistit celkovou plochu, vynásobte plochu menšího trojúhelníku číslem 10.
V našem případě je plocha celého pětiúhelníku = 8,4 x 10 = 84 čtvercových jednotek.
Metoda 3 ze 3: Použití vzorce
Krok 1. Použijte obvod a apothem
Apothem je čára od středu pětiúhelníku, která narazí na stranu v pravém úhlu. Pokud je vám dána jeho délka, můžete použít tento jednoduchý vzorec
- Plocha pravidelného pětiúhelníku = pa /2, kde p = obvod a a = apothem.
- Pokud neznáte obvod, vypočítejte jej z délky strany: p = 5 s, kde s je délka strany.
Krok 2. Použijte délku strany
Pokud znáte pouze délku strany, použijte následující vzorec:
- Plocha pravidelného pětiúhelníku = (5 s 2) / (4tan (36º)), kde s = délka strany.
- tan (36º) = √ (5-2√5). Pokud tedy vaše kalkulačka nemá funkci „opálení“, použijte vzorec Oblast = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Krok 3. Vyberte vzorec, který používá pouze poloměr
Tuto oblast můžete dokonce najít, pokud znáte pouze poloměr. Použijte tento vzorec:
Plocha pravidelného pětiúhelníku = (5/2) r 2sin (72º), kde r je poloměr.
Video - Používáním této služby mohou být některé informace sdíleny s YouTube
Tipy
- Nepravidelné pětiúhelníky nebo pětiúhelníky s nestejnými stranami se studují obtížněji. Nejlepší přístup je obvykle rozdělit pětiúhelník na trojúhelníky a sečíst plochu každého trojúhelníku. Možná budete také muset nakreslit větší tvar kolem pětiúhelníku, vypočítat jeho plochu a odečíst plochu nadbytečného prostoru.
- Zde uvedené příklady používají zaokrouhlené hodnoty pro zjednodušení matematiky. Pokud změříte skutečný polygon s danou délkou strany, získáte mírně odlišné výsledky pro ostatní délky a oblasti.
- Pokud je to možné, použijte jak geometrickou metodu, tak metodu vzorce a porovnejte výsledky, abyste potvrdili, že máte správnou odpověď. Pokud zadáte vzorec najednou (protože nebudete zaokrouhlovat), můžete získat mírně odlišné odpovědi, ale měly by být velmi blízko.
- Vzorce jsou odvozeny z geometrických metod, podobných těm, které jsou zde popsány. Podívejte se, jestli dokážete přijít na to, jak je vymyslet. Vzorec z poloměru je těžší odvodit než ostatní (nápověda: budete potřebovat identitu dvojitého úhlu).