3 jednoduché způsoby, jak najít oblast Pentagonu

Obsah:

3 jednoduché způsoby, jak najít oblast Pentagonu
3 jednoduché způsoby, jak najít oblast Pentagonu

Video: 3 jednoduché způsoby, jak najít oblast Pentagonu

Video: 3 jednoduché způsoby, jak najít oblast Pentagonu
Video: Avi Loeb: Searching for Extraterrestrial Life, UAP / UFOs, Interstellar Objects, David Grusch & more 2024, Březen
Anonim

Pentagon je mnohoúhelník s pěti rovnými stranami. Téměř všechny problémy, se kterými se ve třídě matematiky setkáte, budou pokrývat pravidelné pětiúhelníky s pěti stejnými stranami. V závislosti na tom, kolik informací máte, existují dva běžné způsoby, jak tuto oblast najít.

Kroky

Metoda 1 ze 3: Hledání oblasti z délky strany a apothem

Najděte oblast pravidelného Pentagonu Krok 1
Najděte oblast pravidelného Pentagonu Krok 1

Krok 1. Začněte s délkou strany a apothem

Tato metoda funguje pro pravidelné pětiúhelníky s pěti stejnými stranami. Kromě délky strany budete potřebovat „apothem“pětiúhelníku. Apothem je čára od středu pětiúhelníku ke straně, protínající stranu v pravém úhlu 90 stupňů.

  • Nezaměňujte apothem s poloměrem, který se dotýká rohu (vrcholu) místo středového bodu. Pokud znáte pouze délku a poloměr strany, přeskočte místo toho na další metodu.
  • Použijeme příklad pětiúhelníku s délkou strany

    Krok 3. jednotky a apothe

    Krok 2. Jednotky.

Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 2
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 2

Krok 2. Rozdělte pětiúhelník na pět trojúhelníků

Ze středu pětiúhelníku nakreslete pět čar vedoucích do každého vrcholu (rohu). Nyní máte pět trojúhelníků.

Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 3
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 3

Krok 3. Vypočítejte plochu trojúhelníku

Každý trojúhelník má a základna rovná straně pětiúhelníku. Má také a výška rovna apentému Pentagonu. (Pamatujte, že výška trojúhelníku probíhá z vrcholu na opačnou stranu, v pravém úhlu.) Chcete -li najít plochu jakéhokoli trojúhelníku, stačí vypočítat ½ x základna x výška.

  • V našem případě plocha trojúhelníku = ½ x 3 x 2 =

    Krok 3. čtvercových jednotek.

Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 4
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 4

Krok 4. Vynásobením pěti najděte celkovou plochu

Rozdělili jsme pětiúhelník na pět stejných trojúhelníků. Chcete -li zjistit celkovou plochu, vynásobte plochu jednoho trojúhelníku pěti.

  • V našem případě A (celkový pětiúhelník) = 5 x A (trojúhelník) = 5 x 3 =

    Krok 15. čtvercových jednotek.

Metoda 2 ze 3: Hledání oblasti z boční strany

Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 5
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 5

Krok 1. Začněte pouze délkou strany

Tato metoda funguje pouze u pravidelných pětiúhelníků, které mají pět stejně dlouhých stran.

  • V tomto příkladu použijeme pětiúhelník s délkou strany

    Krok 7. Jednotky.

Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 6
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 6

Krok 2. Rozdělte pětiúhelník na pět trojúhelníků

Nakreslete čáru od středu pětiúhelníku k libovolnému vrcholu. Opakujte to pro každý vrchol. Nyní máte pět trojúhelníků, každý stejné velikosti.

Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 7
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 7

Krok 3. Rozdělte trojúhelník na polovinu

Nakreslete čáru od středu pětiúhelníku k základně jednoho trojúhelníku. Tato čára by měla zasáhnout základnu v pravém úhlu 90 stupňů a rozdělit trojúhelník na dva stejné menší trojúhelníky.

Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 8
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 8

Krok 4. Označte jeden z menších trojúhelníků

Už můžeme označit jednu stranu a jeden úhel menšího trojúhelníku:

  • The základna trojúhelníku je polovina strany pětiúhelníku. V našem případě je to ½ x 7 = 3,5 jednotky.
  • The úhel ve středu pětiúhelníku je vždy 36 °. (Počínaje plným 360 ° středem byste jej mohli rozdělit na 10 z těchto menších trojúhelníků. 360 ÷ 10 = 36, takže úhel v jednom trojúhelníku je 36 °.)
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 9
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 9

Krok 5. Vypočítejte výšku trojúhelníku

The výška tohoto trojúhelníku je strana v pravém úhlu k hraně pětiúhelníku, vedoucí do středu. K určení délky této strany můžeme použít počáteční trigonometrii:

  • V pravoúhlém trojúhelníku je tečna úhlu se rovná délce protilehlé strany děleno délkou sousední strany.
  • Strana opačná k úhlu 36 ° je základem trojúhelníku (polovina strany pětiúhelníku). Strana přiléhající k úhlu 36 ° je výška trojúhelníku.
  • tan (36º) = opačný / sousední
  • V našem případě tan (36º) = 3,5 / výška
  • výška x tříslovina (36º) = 3,5
  • výška = 3,5 / opálení (36º)
  • výška = (asi) 4.8 Jednotky.
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 10
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 10

Krok 6. Najděte oblast trojúhelníku

Plocha trojúhelníku se rovná ½ základny x výška. (A = ½ bh.) Nyní, když znáte výšku, připojte tyto hodnoty a najděte oblast vašeho malého trojúhelníku.

V našem případě plocha malého trojúhelníku = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 čtvercových jednotek

Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 11
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 11

Krok 7. Násobením najděte oblast pětiúhelníku

Jeden z těchto menších trojúhelníků pokrývá 1/10 plochy pětiúhelníku. Chcete -li zjistit celkovou plochu, vynásobte plochu menšího trojúhelníku číslem 10.

V našem případě je plocha celého pětiúhelníku = 8,4 x 10 = 84 čtvercových jednotek.

Metoda 3 ze 3: Použití vzorce

Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 12
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 12

Krok 1. Použijte obvod a apothem

Apothem je čára od středu pětiúhelníku, která narazí na stranu v pravém úhlu. Pokud je vám dána jeho délka, můžete použít tento jednoduchý vzorec

  • Plocha pravidelného pětiúhelníku = pa /2, kde p = obvod a a = apothem.
  • Pokud neznáte obvod, vypočítejte jej z délky strany: p = 5 s, kde s je délka strany.
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 13
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 13

Krok 2. Použijte délku strany

Pokud znáte pouze délku strany, použijte následující vzorec:

  • Plocha pravidelného pětiúhelníku = (5 s 2) / (4tan (36º)), kde s = délka strany.
  • tan (36º) = √ (5-2√5). Pokud tedy vaše kalkulačka nemá funkci „opálení“, použijte vzorec Oblast = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 14
Najděte oblast pravidelného Pentagonu, krok 14

Krok 3. Vyberte vzorec, který používá pouze poloměr

Tuto oblast můžete dokonce najít, pokud znáte pouze poloměr. Použijte tento vzorec:

Plocha pravidelného pětiúhelníku = (5/2) r 2sin (72º), kde r je poloměr.

Video - Používáním této služby mohou být některé informace sdíleny s YouTube

Tipy

  • Nepravidelné pětiúhelníky nebo pětiúhelníky s nestejnými stranami se studují obtížněji. Nejlepší přístup je obvykle rozdělit pětiúhelník na trojúhelníky a sečíst plochu každého trojúhelníku. Možná budete také muset nakreslit větší tvar kolem pětiúhelníku, vypočítat jeho plochu a odečíst plochu nadbytečného prostoru.
  • Zde uvedené příklady používají zaokrouhlené hodnoty pro zjednodušení matematiky. Pokud změříte skutečný polygon s danou délkou strany, získáte mírně odlišné výsledky pro ostatní délky a oblasti.
  • Pokud je to možné, použijte jak geometrickou metodu, tak metodu vzorce a porovnejte výsledky, abyste potvrdili, že máte správnou odpověď. Pokud zadáte vzorec najednou (protože nebudete zaokrouhlovat), můžete získat mírně odlišné odpovědi, ale měly by být velmi blízko.
  • Vzorce jsou odvozeny z geometrických metod, podobných těm, které jsou zde popsány. Podívejte se, jestli dokážete přijít na to, jak je vymyslet. Vzorec z poloměru je těžší odvodit než ostatní (nápověda: budete potřebovat identitu dvojitého úhlu).

Doporučuje: