Jak vypočítat zvětšení: 12 kroků (s obrázky)

Obsah:

Jak vypočítat zvětšení: 12 kroků (s obrázky)
Jak vypočítat zvětšení: 12 kroků (s obrázky)

Video: Jak vypočítat zvětšení: 12 kroků (s obrázky)

Video: Jak vypočítat zvětšení: 12 kroků (s obrázky)
Video: Search for products in Amazon using images 2024, Březen
Anonim

Ve vědě o optice je zvětšení předmětu jako čočky poměr výšky obrazu, který vidíte, k výšce skutečného zvětšovaného objektu. Například čočka, díky níž se malý předmět jeví jako velmi velký, má vysoké zvětšení, zatímco objektiv, díky němuž se předmět jeví jako malý, má malé zvětšení. Zvětšení objektu je obecně dáno rovnicí M = (v/hÓ) = -(d/dÓ), kde M = zvětšení, h = výška obrazu, hÓ = výška objektu ad a dÓ = vzdálenost obrazu a objektu.

Kroky

Metoda 1 ze 2: Hledání zvětšení jediného objektivu

Poznámka: A. konvergující objektiv je uprostřed širší než na okrajích (jako lupa.) A rozbíhající se čočka je na okrajích širší než uprostřed (jako miska). Hledání zvětšení je u obou stejné, s jedna důležitá výjimka. Kliknutím sem přejdete přímo k výjimce s odlišnými objektivy.

Vypočítat zvětšení Krok 1
Vypočítat zvětšení Krok 1

Krok 1. Začněte svou rovnicí a určete, které proměnné znáte

Stejně jako u mnoha jiných fyzikálních problémů je dobrým způsobem, jak přistupovat k problémům zvětšení, nejprve napsat rovnici, kterou potřebujete k nalezení odpovědi. Odtud můžete pracovat zpět a najít všechny části rovnice, které potřebujete.

  • Řekněme například, že 6 centimetrů vysoká akční figurka je umístěna půl metru od a konvergující objektiv s ohniskovou vzdáleností 20 centimetrů. Pokud chceme zjistit zvětšení, velikost obrázku a vzdálenost obrázku, můžeme začít tím, že napíšeme naši rovnici takto:

    M = (v/hÓ) = -(d/dÓ)
  • Právě teď víme, hÓ (výška akční figurky) adÓ (vzdálenost akčního obrazce od objektivu.) Známe také ohniskovou vzdálenost objektivu, která v této rovnici není. Musíme najít hda M.
Vypočítejte zvětšení Krok 2
Vypočítejte zvětšení Krok 2

Krok 2. Pomocí rovnice čočky získáte d.

Pokud znáte vzdálenost objektu, který zvětšujete z objektivu, a ohniskovou vzdálenost objektivu, je nalezení vzdálenosti obrazu pomocí rovnice objektivu snadné. Rovnice čočky je 1/f = 1/dÓ + 1/d, kde f = ohnisková vzdálenost čočky.

  • V našem příkladovém problému můžeme použít rovnici čočky k nalezení d. Zapojte své hodnoty pro f a dÓ a řešit:

    1/f = 1/dÓ + 1/d
    1/20 = 1/50 + 1/d
    5/100 - 2/100 = 1/d
    3/100 = 1/d
    100/3 = d = 33,3 centimetrů
  • Ohnisková vzdálenost čočky je vzdálenost od středu čočky k bodu, kde se paprsky světla sbíhají v ohnisku. Pokud jste někdy zaostřovali světlo přes lupu, abyste spálili mravence, viděli jste to. V akademických problémech je vám to často dáno. V reálném životě někdy najdete tyto informace označené na samotném objektivu.
Vypočítejte zvětšení Krok 3
Vypočítejte zvětšení Krok 3

Krok 3. Řešte h.

Jakmile víte dÓ a d, můžete zjistit výšku zvětšeného obrázku a zvětšení objektivu. Všimněte si dvou rovných znaků v rovnici zvětšení (M = (h/hÓ) = -(d/dÓ)) - to znamená, že všechny termíny jsou si navzájem stejné, takže můžeme najít M a h v jakémkoli pořadí chceme.

  • Pro náš příkladový problém můžeme najít h takhle:

    (h/hÓ) = -(d/dÓ)
    (h/6) = -(33.3/50)
    h = -(33.3/50) × 6
    h = - 3,996 cm
  • Negativní výška znamená, že obraz, který vidíme, bude převrácen (vzhůru nohama).
Vypočítejte zvětšení Krok 4
Vypočítejte zvětšení Krok 4

Krok 4. Řešení pro M

Svou finální proměnnou můžete vyřešit pomocí -(d/dÓ) nebo (h/hÓ).

  • V našem příkladu bychom nakonec našli M takto:

    M = (v/hÓ)
    M = (-3,996/6) = - 0.666
  • Stejnou odpověď také dostaneme, použijeme -li naše hodnoty d:

    M = -(d/dÓ)
    M = -(33,3/50) = - 0.666
  • Mějte na paměti, že zvětšení nemá označení jednotky.
Vypočítejte zvětšení Krok 5
Vypočítejte zvětšení Krok 5

Krok 5. Interpretujte svou hodnotu M

Jakmile máte hodnotu zvětšení, můžete předpovědět několik věcí o obrazu, který byste viděli objektivem. Tyto jsou:

  • Jeho velikost.

    Čím větší je absolutní hodnota hodnoty M, tím větší bude objekt vypadat při zvětšení. Hodnoty M mezi 1 a 0 značí, že objekt bude vypadat menší.

  • Jeho orientace.

    Záporné hodnoty naznačují, že obraz objektu bude převrácen.

  • V našem případě naše hodnota M -0,666 znamená, že za daných podmínek se objeví obrázek akční figurky vzhůru nohama a ze dvou třetin má normální velikost.

Vypočítejte zvětšení Krok 6
Vypočítejte zvětšení Krok 6

Krok 6. U rozbíhajících se čoček použijte zápornou hodnotu ohniskové vzdálenosti

Přestože divergující čočky vypadají velmi odlišně než konvergující čočky, jejich hodnoty zvětšení najdete pomocí stejných vzorců jako výše. Jedna důležitá výjimka zde je, že divergentní čočky budou mít záporné ohniskové vzdálenosti.

V případě problému, jako je ten výše, to ovlivní odpověď, kterou dostanete pro d, proto věnujte velkou pozornost.

  • Zopakujme výše uvedený příklad, pouze tentokrát řekneme, že používáme rozbíhající se objektiv s ohniskovou vzdáleností - 20 centimetrů.

    Všechny ostatní počáteční hodnoty jsou stejné.

  • Nejprve najdeme d s rovnicí čočky:

    1/f = 1/dÓ + 1/d
    1/-20 = 1/50 + 1/d
    -5/100 - 2/100 = 1/d
    -7/100 = 1/d
    -100/7 = d = - 14,29 centimetrů
  • Nyní najdeme h a M s naším novým d hodnota.

    (h/hÓ) = -(d/dÓ)
    (h/6) = -(-14.29/50)
    h = -(-14.29/50) × 6
    h = 1,71 centimetrů
    M = (v/hÓ)
    M = (1,71/6) = 0.285

Metoda 2 ze 2: Hledání zvětšení více čoček v pořadí

Snadná metoda se dvěma objektivy

Vypočítejte zvětšení Krok 7
Vypočítejte zvětšení Krok 7

Krok 1. Najděte ohniskovou vzdálenost obou čoček

Když máte co do činění se zařízením, které se skládá ze dvou čoček seřazených vedle sebe (jako dalekohled nebo jedna část dalekohledu), stačí znát ohniskovou vzdálenost obou čoček, abyste zjistili celkovou zvětšení konečného obrazu. To se provádí jednoduchou rovnicí M = fÓ/FE.

V rovnici fÓ označuje ohniskovou vzdálenost objektivu a fE na ohniskovou vzdálenost čočky okuláru. Objektiv je velký objektiv na konci zařízení, zatímco objektiv okuláru je, jak naznačuje jeho název, malý objektiv, ke kterému přiložíte oko.

Vypočítejte zvětšení Krok 8
Vypočítejte zvětšení Krok 8

Krok 2. Připojte své informace do M = fÓ/FE.

Jakmile máte ohniskové vzdálenosti pro oba své objektivy, je řešení snadné - stačí najít poměr vydělením ohniskové vzdálenosti objektivu okuláry. Odpověď, kterou dostanete, bude zvětšení zařízení.

  • Řekněme například, že máme malý dalekohled. Pokud je ohnisková vzdálenost objektivu 10 centimetrů a ohnisková vzdálenost okuláru je 5 centimetrů, zvětšení je jednoduše 10/5 = 2.

Podrobná metoda

Vypočítejte zvětšení Krok 9
Vypočítejte zvětšení Krok 9

Krok 1. Najděte vzdálenost mezi čočkami a předmětem

Pokud máte před objektem seřazené dva objektivy, je možné určit zvětšení konečného obrazu, pokud znáte vzájemné vzdálenosti čoček a předmětů, velikost objektu a ohniskové vzdálenosti oba objektivy. Všechno ostatní lze odvodit.

Řekněme například, že máme stejné nastavení jako v našem příkladu v Metodě 1: šestipalcová akční figurka vzdálená 50 centimetrů od konvergujícího objektivu s ohniskovou vzdáleností 20 centimetrů. Nyní vložíme druhý konvergující objektiv s ohniskovou vzdáleností 5 centimetrů 50 centimetrů za první objektiv (100 centimetrů od akčního obrázku). V následujících několika krocích použijeme tyto informace k nalezení zvětšení konečného obraz

Vypočítejte zvětšení Krok 10
Vypočítejte zvětšení Krok 10

Krok 2. Najděte vzdálenost, výšku a zvětšení obrazu pro objektiv jedna

První část jakéhokoli problému s více čočkami je stejná, jako kdybyste se zabývali pouze prvním objektivem. Začínáme s objektivem nejblíže objektu, pomocí rovnice objektivu zjistíme vzdálenost obrazu, poté pomocí rovnice zvětšení zjistíme jeho výšku a zvětšení. Klikněte sem a rekapitulujte problémy s jedním objektivem.

  • Z naší práce v metodě 1 výše víme, že první čočka vytváří obraz - 3,996 centimetrů vysoký, 33,3 centimetrů za objektivem a se zvětšením - 0.666.

Vypočítat zvětšení Krok 11
Vypočítat zvětšení Krok 11

Krok 3. Použijte obrázek z prvního objektivu jako objekt pro druhý

Nyní je snadné najít zvětšení, výšku atd. Pro druhý objektiv - stačí použít stejné techniky, jaké jste použili pro první objektiv, ale tentokrát použít jeho obraz místo objektu. Mějte na paměti, že obraz bude obvykle v jiné vzdálenosti od druhého objektivu, jako byl objekt od prvního.

  • V našem případě, protože obraz je 33,3 centimetrů za prvním objektivem, je to 50-33,3 = 16,7 centimetrů před druhým. Použijme toto a ohniskovou vzdálenost nového objektivu k nalezení obrazu druhého objektivu.

    1/f = 1/dÓ + 1/d
    1/5 = 1/16,7 + 1/d
    0,2 - 0,0599 = 1/d
    0,14 = 1/d
    d = 7,14 centimetrů
  • Nyní můžeme najít h a M pro druhý objektiv:

    (h/hÓ) = -(d/dÓ)
    (h/-3.996) = -(7.14/16.7)
    h = -(0.427) × -3.996
    h = 1,71 centimetrů
    M = (v/hÓ)
    M = (1,71/-3,996) = - 0.428
Vypočítejte zvětšení Krok 12
Vypočítejte zvětšení Krok 12

Krok 4. Pokračujte v tomto vzoru pro další čočky

Tento základní přístup je stejný, ať už máte tři, čtyři, pět nebo sto čoček seřazených před objektem. U každého objektivu považujte obraz předchozího objektivu za svůj objekt a pomocí rovnice objektivu a rovnice zvětšení najděte své odpovědi.

Mějte na paměti, že následující objektivy mohou váš obrázek i nadále invertovat. Například hodnota zvětšení, kterou jsme dostali výše (-0,428), naznačuje, že obraz, který vidíme, bude mít přibližně 4/10 velikosti obrazu z prvního objektivu, ale pravou stranou nahoru, protože obraz z prvního objektivu byl vzhůru nohama

Tipy

  • Dalekohledy jsou obvykle specifikovány jako počet krát číslo. Dalekohled lze například zadat jako 8x25 nebo 8x40. Když je taková specifikace provedena, je prvním číslem zvětšení dalekohledu. Nezáleží na tom, že uvedené příklady mají různá druhá čísla, oba dalekohledy mají zvětšení 8. Druhé číslo se týká jasnosti obrazu, který dalekohled představuje.
  • Všimněte si, že pro jeden nástroj pro zvětšení objektivu by bylo zvětšení záporné číslo, pokud by vzdálenost k předmětu byla větší než ohnisková vzdálenost čočky. To neznamená, že by se objekt zmenšil ve zjevné velikosti. V takovém případě by došlo ke zvětšení, ale obraz by pozorovatel viděl vzhůru nohama.

Doporučuje: